| English | Polska | Українська | Русский |

Постановка задачи

Рассматривается трехмерное течение вязкого теплопроводного сжимаемого газа в лопаточных аппаратах многоступенчатых турбины или компрессора. Такое течение описывается системой осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS), включающей в себя уравнение неразрывности, три декартовых проекции уравнения движения и закон сохранения энергии. Исходные уравнения преобразуются к криволинейной вращающейся с постоянной скоростью системе координат.

Свойства рабочего тела могут быть описаны с помощью различных уравнений состояния, а именно
- уравнения состояния совершенного газа,
- двучленного уравнения Таммана,
- уравнения Ван-дер-Ваальса.
Для каждого из этих уравнений удельные теплоемкости могут рассматриваться либо постоянными, либо зависящими линейно от температуры.

Моделирование турбулентности осуществляется с помощью семейства двухпараметрических моделей типа k-ω, в которое входят
- стандартная k-ω модель Уилкокса,
- k-ω BSL модель Ментера,
- k-ω SST модель Ментера.
Для каждой из этих моделей может использоваться низкорейнольдсовая модификация Уилкокса. Физически правдоподобные решения обеспечиваются ограничениями реализуемости для турбулентных напряжений.

Ламинарно-турбулентный переход описывается низко-рейнольдсовой версией модели турбулентности k-ω SST и алгебраической моделью PTM (Production Term Modifier), предложенной Лангтри. Модель перехода использует ограничитель производства турбулентности, который подобен коэффициенту перемежаемости.

Расчетная область включает в себя по одному межлопаточному каналу каждой решетки, дополненному зонами осевых зазоров.

В качестве граничных условий выставляются на входе:
- абсолютные полные давление и температура и углы, определяющие направление потока в абсолютном движении;
на выходе:
- статическое давление или осевая скорость;
на стенках:
- условия непротекания и теплообмена (адиабатичность, температура или тепловой поток);
на границах периодичности:
- условие периодичности течения;
на границах смешения потока между венцами:
- осредненные в окружном направлении параметры потока;
в отверстиях на твердых поверхностях (лопаток и меридиональных обводов):
- расход втекающего или вытекающего рабочего тела.

Начальные условия задаются с помощью приближенного расчета одномерного течения в проточной части.

С помощью данного подхода может быть также решен ряд упрощенных задач, таких как расчет течения в двухмерных или трехмерных изолированных решетках турбомашин, моделирование обтекания изолированных крыльевых профилей и пр.

Численный метод

Исходные дифференциальные уравнения решаются с помощью неявных итерационных TVD и ENO схем годуновского типа. Схемы записываются в два шага. На первом, явном шаге с помощью метода конечного объема и процедуры распада произвольного разрыва, примененных к конвективной части уравнений, рассчитываются приращения консервативных переменных в ячейках за один временной шаг. Диффузионные производные аппроксимируются методом конечных разностей. На втором, неявном этапе для текущего временного шага применяется итерационная процедура, подобная локальному методу Ньютона, с помощью которой происходит уточнение временных приращений в ячейках. Если применяется только одна итерация итерационной процедуры, то алгоритм эквивалентен известной схеме Бима-Уорминга.
Для ускорения сходимости применяются локальный шаг по времени и упрощенный многосеточный алгоритм. Для повышения устойчивости расчетов с локальным шагом по времени при его определении учитывается вытянутость ячеек.

Программная реализация алгоритма - CFD решатель

Рассматриваемые математическая модель и численный метод реализованы в виде пакета программ F, включающего в себя программную оболочку (препроцессор для ввода геометрических и газодинамических исходных данных, постпроцессор для визуализации получаемой геометрической и газодинамической информации) и, собственно, CFD решатель уравнений RANS. Преобладающее большинство программных модулей написано на алгоритмическом языке Fortran-95. Программная оболочка работает в ОС Windows или под эмулятором Wine в ОС Linux. CFD решатель может работать под любой ОС, где возможно исполнение программных модулей компилятора Intel Fortran.

Галерея численных результатов

Приведенные ниже результаты получены с помощью CFD решателя пакета программ F. Использовались уравнения RANS. Применялась модель турбулентности k-ω SST Ментера, а для моделирования переходных течений - низко-рейнольдсовая модификация модели турбулентности k-ω SST совместно с алгебраической моделью PTM Лангтри. Преимущественно использовались 3D сетки от 500 тысяч до 44 миллионов ячеек в одном межлопаточном канале. При этом в тангенциальном сечении сетки содержалось от 7 тысяч до 120 тысяч ячеек. Расчеты 2D обтекания изолированных профилей проведены на сетках от 125 тысяч до 500 тысяч ячеек. При моделировании пленочного охлаждения на одно отверстие на поверхности лопатки приходилось от 6 до 16 ячеек.
В большинстве случаев визуализация выполнена с помощью постпроцессора, входящего в состав пакета программ. Часть полученных результатов экспортированы в открытый графический кросс-платформенный пакет для интерактивной визуализации Paraview.
Автор проекта выражает признательность своим бывшим сотрудникам к.т.н. Яковлеву В.А., к.т.н. Гризун М.Н., Деревянко А.И., Козырцу Д.А. и пр., оказавшим неоценимую помощь в проведении исследований и обработке полученных данных.

Обтекание изолированного профиля NACA0012

NACA0012, transonic mode NACA0012, supersonic mode
Дозвуковое течение Сверхзвуковое течение




Обтекание изолированного цилиндра

Обтекание изолированного цилиндра




Течение в компрессорной решетке от срыва до запирания ("численный Шлирен" - изолинии градиента плотности)

Compressor cascade, mode #1 Compressor cascade, mode #2 Compressor cascade, mode #3 Compressor cascade, mode #4
Compressor cascade, mode #5 Compressor cascade, mode #6 Compressor cascade, mode #7 Compressor cascade, mode #8
Compressor cascade, mode #9 Compressor cascade, mode #10 Compressor cascade, mode #11 Compressor cascade, mode #12
Compressor cascade, mode #13 Compressor cascade, mode #14 Compressor cascade, mode #15 Compressor cascade, mode #16




Течение у корневого обвода турбинной решетки Ходсона

Hodson
Эксперимент, H.P.Hodson и R.G.Dominy, 1987 Расчетные предельные линии тока
(визуализация в Paraview)




Вихревая дорожка за турбинной решеткой VKI-1

VKI-1 cascade flow VKI-1 cascade flow
Изолинии флуктуаций энтропии Изолинии числа Маха и флуктуации вектора скорости




Отрывное обтекание компрессорной решетки (визуализация в Paraview)

Hub separation Tip separation
Режим прикорневого отрыва Режим периферийного отрыва
B - поверхность лопатки; T - периферийный обвод; H - корневой обвод; s - седловые точки; f - фокусы; n - узловые точки
(при визуализации из-за недостаточного сеточного разрешения на поверхности лопатки не обнаружено фокуса, соответствующего фокусу f1)




Обтекание турбинной решетки под нерасчетным углом (предельные линии тока, визуализация в Paraview)

Tip separation Near leading edge
Периферийный обвод и верхняя часть лопатки Увеличенный фрагмент вблизи входной кромки
s - седловые точки; f - фокусы; n - узловая точка;
показана линия тока ("квази-вихревая линия"), соединяющая фокусы f1 и f2




Нестационарное взаимодействие решеток в полуторной ступени турбины (изолинии флуктуаций энтропии)

1 and 1/2 turbine stage



Течение в охлаждаемой турбинной решетке

3d blade
Геометрическая модель лопатки с отверстиями (визуализация в Paraview)


Without film cooling With film cooling
Без учета пленочного охлаждения С учетом пленочного охлаждения
Изолинии чисел Маха


Without film cooling With film cooling
Без учета пленочного охлаждения С учетом пленочного охлаждения
Увеличенный фрагмент вблизи входной кромки


Mass flow rate
Распределение расхода вдоль оси турбины
красная линия - расчет без охлаждения; синяя линия - расчет с охлаждением




Течение в осерадиальном компрессоре

Axi-symetric pressure





Моделирование ламинарно-турбулентного перехода

Hub separation Tip separation
Полностью турбулентное течение Течение с учетом ламинарно-турбулентного перехода
Изолинии кинетической энергии турбулентности



skin friction
Коэффициент трения на поверхности лопатки;
красная линия - полностью турбулентное течение; синяя линия - течение с учетом ламинарно-турбулентного перехода



Turbulence kinetic energy rise
Кинетическая энергия турбулентности вдоль сеточной линии вблизи поверхности разрежения лопатки;
красная линия - полностью турбулентное течение; синяя линия - течение с учетом ламинарно-турбулентного перехода;
LE - входная кромка; TE - выходная кромка;
локальные экстремумы за выходной кромкой соответствуют пересечениям сеточной линией следа



Adiabatic Mach number
Адиабатическое число Маха вдоль стороны разрежения лопатки в районе скачка уплотнения;
красная линия - полностью турбулентное течение; синяя линия - течение с учетом ламинарно-турбулентного перехода



Закон стенки на стороне разрежения дозвуковой турбинной решетки

Ламинарная зона пограничного слоя Переходная зона пограничного слоя Турбулентная зона пограничного слоя
Ламинарная зона пограничного слоя Переходная зона пограничного слоя Турбулентная зона пограничного слоя



Структура вторичных течений в дозвуковой турбинной решетке

вторичные течения



Данный веб-сайт определяет Ваш IP адрес для ведения статистики посещений.