| English | Polska | Українська | Русский |

Постановка задачі

Розглядається тривимірна течія в'язкого стисливого теплопровідного газу в лопаткових апаратах багатоступеневих турбіни або компресора. Така течія описується системою усереднених по Рейнольдсу рівнянь Нав'є-Стокса (RANS), що включає в себе рівняння нерозривності, три декартові проекції рівняння руху і закон збереження енергії. Основні рівняння перетворюються до криволінійній системі координат, що зв'язана з поверхнями тіл та обертається з постійною швидкістю.

Властивості робочого тіла можуть бути описані за допомогою різних рівнянь стану, а саме:
- рівняння стану досконалого газу,
- двучленного рівняння Таммана,
- рівняння Ван-дер-Ваальса.
Для кожного з цих рівнянь питомі теплоємності можуть розглядатися або постійними, або залежними лінійно від температури.

Моделювання турбулентності здійснюється за допомогою сімейства моделей типу k-ω, в яке входять
- стандартна k-ω модель Уїлкокса,
- k-ω BSL модель Ментера,
- k-ω SST модель Ментера.
Для кожної з цих моделей може використовуватися низько-рейнольдсова модифікація Уїлкокса. Фізично правдоподібні рішення забезпечуються обмеженнями реалізованості для турбулентних напружень.

Ламінарно-турбулентний перехід описується низько-рейнольдсовой версією моделі турбулентності k-ω SST і алгебраїчною моделлю PTM (Production Term Modifier), яку запропонував Лангтрі. Модель переходу використовує обмежувач виробництва турбулентності, який є аналогічним до фактору переміжності турбулентності.

Розрахункова область включає в себе по одному межлопаточную каналу кожної решітки, доповненому зонами осьових зазорів.

Використовуються наступні граничні умови.
На вході:
- абсолютні повні тиск і температура та кути, що визначають напрям потоку в абсолютному русі;
на виході:
- статичний тиск або осьова швидкість;
на стінках:
- умови непротікання і теплообміну (адіабатічність, температура або тепловий потік);
на границях періодичності:
- умова періодичності течії;
на границях змішування потоку між вінцями:
- осереднені в окружному напрямку параметри потоку;
в отворах на твердих поверхнях (лопаток і меридіональних обводів):
- витрата робочого тіла, що втікає або витікає.

Початкові умови задаються за допомогою наближеного розрахунку одновимірної течії в проточній частині.

За допомогою даного підходу може бути також вирішено низку спрощених завдань, таких як розрахунок течії в двомірних або тривимірних ізольованих лопаткових вінцях турбомашин, моделювання обтікання ізольованих крильевих профілів та ін.

Обчислювальний метод

Вихідні диференціальні рівняння розв'язуються за допомогою неявних ітераційних TVD та ENO схем годуновського типу. Схеми записуються в два кроки. На першому, явному кроці за допомогою методу кінцевого об'єму і процедури розпаду довільного розриву, що застосовауються до конвективної частини рівнянь, обчислюються прирощення консервативних змінних в комірках за один часовий крок. Дифузійні похідні апроксимуються методом кінцевих різниць. На другому, неявному етапі для поточного часового кроку застосовується ітераційна процедура, подібна локальному методу Ньютона, за допомогою якої відбувається уточнення часових прирощеннь в комірках. Якщо застосовується тільки одна ітерація ітераційної процедури, то алгоритм є еквівалентним до відомої схеми Біма-Уормінга.
Локальний крок за часом і спрощений багатосітковий алгоритм застосовуються для прискорення збіжності. Для підвищення стійкості розрахунків з локальним кроком по часу при його визначенні враховується витягнутість комірок.

Програмна реалізація алгоритму - CFD розв'язувач

Розглянуті математична модель і обчислювальний метод реалізовані у вигляді пакету програм F, що включає в себе програмну оболонку (препроцесор для задавання геометричних і газодинамічних вихідних даних, постпроцесор для візуалізації отриманої геометричної та газодинамической інформації) і, власне, CFD розв'язувач рівнянь RANS. Переважна більшість програмних модулів написано на алгоритмічній мові Fortran-95. Програмна оболонка працює в ОС Windows або під емулятором Wine в ОС Linux. CFD розв'язувач може працювати під будь-якою ОС, де можливе виконання програмних модулів компілятора Intel Fortran.

Галерея числових результатів

Наведені нижче результати отримані за допомогою CFD розв'язувача пакету програм F. Використовувалися рівняння RANS. Застосовувалася модель турбулентності k-ω SST Ментера, а для моделювання перехідних течій - низько-рейнольдсовая модифікація моделі турбулентності k-ω SST спільно з алгебраїчної моделлю PTM Лангтрі. Переважно використовувалися 3D сітки від 500 тисяч до 44 мільйонів комірок в одному міжлопатковому каналі. При цьому в тангенціальному перетині сітки містилося від 7 тисяч до 120 тисяч комірок. Розрахунки 2D обтікання ізольованих профілів проведені на сітках від 125 тисяч до 500 тисяч комірок. При моделюванні плівкового охолодження на один отвір на поверхні лопатки припадало від 6 до 16 комірок.
У більшості випадків візуалізація виконана за допомогою постпроцесора, що входить до складу пакету програм. Частину отриманих результатів експортовано у відкритий графічний крос-платформний пакет для інтерактивної візуалізації Paraview.
Автор проекту висловлює вдячність своїм колишнім співробітникам к.т.н. Яковлєву В.А., к.т.н. Гризун М.М., Дерев'янко А.І., Козирцу Д.О. та ін., які надали неоціненну допомогу у проведенні досліджень і обробці отриманих даних.


Течія навколо ізольованого профілю NACA0012

NACA0012, transonic mode NACA0012, supersonic mode
Дозвукова течія Надзвукова течія




Потік навколо ізольованого циліндра

Потік навколо ізольованого циліндра




Течія в компресорній решітці від зриву до замикання ("чисельний Шлірен" - ізолінії градієнта щільності)

Compressor cascade, mode #1 Compressor cascade, mode #2 Compressor cascade, mode #3 Compressor cascade, mode #4
Compressor cascade, mode #5 Compressor cascade, mode #6 Compressor cascade, mode #7 Compressor cascade, mode #8
Compressor cascade, mode #9 Compressor cascade, mode #10 Compressor cascade, mode #11 Compressor cascade, mode #12
Compressor cascade, mode #13 Compressor cascade, mode #14 Compressor cascade, mode #15 Compressor cascade, mode #16




Течія у кореневого обводу турбінної решітки Ходсона

Hodson
Експеримент, H.P.Hodson и R.G.Dominy, 1987 Розрахункові граничні лінії струму
(візуалізація в Paraview)




Вихрова доріжка за турбінної решіткою VKI-1

VKI-1 cascade flow VKI-1 cascade flow
Ізолінії флуктуацій ентропії Ізолінії числа Маха і флуктуації вектора швидкості




Відривне обтікання компресорної решітки (візуалізація в Paraview)

Hub separation Tip separation
Режим прикореневого відриву Режим периферійного відриву
B - поверхня лопатки; T - периферійна поверхня; Н - коренева поверхню; s - сідлові точки; f - фокуси; n - вузлові точки (при візуалізації через недостатнє сіткового дозволу на поверхні лопатки не виявлено фокуса, відповідного фокусу f1)




Обтікання турбінної решітки під нерозрахованих кутом (граничні лінії струму, візуалізація в Paraview)

Tip separation Near leading edge
Периферійна поверхня і верхня частина лопатки Збільшений фрагмент поблизу вхідної кромки
s - сідлові точки; f - фокуси; n - вузлова точка; показана лінія струму ("квазі-вихорова лінія"), що з'єднує фокуси f1 і f2




Нестаціонарна взаємодія решіток в полуторній ступені турбіни (ізолінії флуктуацій ентропії)

1 and 1/2 turbine stage



Течія в охолоджуваній турбінній решітці

3d blade
Геометрична модель лопатки з отворами (візуалізація в Paraview)


Without film cooling With film cooling
Без урахування плівкового охолодження З урахуванням плівкового охолодження
Ізолинії чисел Маха


Without film cooling With film cooling
Без урахування плівкового охолодження З урахуванням плівкового охолодження
Збільшений фрагмент поблизу вхідної кромки


Mass flow rate
Розподіл витрати робочого тіла уздовж осі турбіни
червона лінія - розрахунок без урахування плівкового охолодження; блакитна лінія - розрахунок з урахуванням плівкового охолодження




Течія у вісерадіальному компресорі

Axi-symetric pressure





Моделювання ламінарно-турбулентного переходу

Hub separation Tip separation
Повністю турбулентниа течія Течія з урахуванням ламінарно-турбулентного переходу
Ізолінії кінетичної енергії турбулентності



skin friction
Коефіцієнт тертя на поверхні лопатки;
червона лінія - повністю турбулентна течія; блакитна лінія - течія з урахуванням ламінарно-турбулентного переходу



Turbulence kinetic energy rise
Кінетична енергія турбулентності уздовж сіткової лінії поблизу поверхні розрідження лопатки;
червона лінія - повністю турбулентна течія; блакитна лінія - течія з урахуванням ламінарно-турбулентного переходу;
LE - вхідна кромка; TE - вихідна кромка;
локальні екстремуми за вихідною кромкою відповідають перетину сіткової лінією сліду



Adiabatic Mach number
Адіабатичне число Маха уздовж сторони розрідження лопатки в районі стрибка ущільнення;
червона лінія - повністю турбулентна течія; блакитна лінія - течія з урахуванням ламінарно-турбулентного переходу;



Закон стінки на стороні розрідження в дозвуковій турбінній решітці

Ламінарна зона прикордонного шару Перехідна зона прикордонного шару Турбулентна зона прикордонного шару
Ламінарна зона прикордонного шару Перехідна зона прикордонного шару Турбулентна зона прикордонного шару



Структура вторинних течій в дозвуковій турбінної решітці

вторинні течії



| |

Цей веб-сайт визначає Вашу IP-адресу для ведення статистики відвідувань.